Главная | Все расчеты | Статьи | Материалы | Контакты |

Основы расчета элементов конструкций, работающих на изгиб (часть 1). Прочность.

В строительстве под балкой принимают несущий элемент в конструкций зданий различного назначения (как промышленных, так и гражданских), который работает в основном, как правило, на изгиб. При этом балка воспринимает вертикальные нагрузки приходящие от покрытий, перекрытий, второстепенных балок и т.д. передает их на опоры (колонны, главные балки, стены). С практической точки зрения, использование балок имеет рациональный смысл для перекрытия пролетов примерно до 24 м. При расстояниях свыше 24 м использование балок не рационально с экономической точки зрения (расход металла на перекрытие по балкам становиться гораздо больше, чем, к примеру, перекрытия выполненного с помощью стальных ферм).

По материалу балки разделяются на изготовляемые из cтали, железобетона, древесины.

В свою очередь стальные балки разделяются на прокатные (изготовляются из прокатных профилей различного сортамента) и сварные. Балки из железобетона аналогично разделяются на монолитные (выполняемые непосредственно в условиях строительной площадки) и сборные (изготовляемые на заводах ЖБИ). Деревянные балки делятся по исполнению на балки из цельного бруса, клеёные балки, а также балки составного сечения.

При этом в балки могут разделяться в зависимости от назначения на прогоны (балка, опирающаяся непосредственно на опорные части здания - колонны, стены, пилоны), ригели (балка, соединяющая колонны и стойки и служит для опирания прогонов или плит) и перемычки (балка, используемая для перекрытия проемов для окон и дверей). По расчетной схеме балки разделяются на разрезные, неразрезные и консольные.

Рассмотрим работу балки в случае простого изгиба от действия равномерно распределенной нагрузки q. Данная схема работы балки наиболее характерна в строительной практике. В реальности, если балка просто опирается на опоры, то один конец балки является шарнирно-подвижным, а противоположный - шарнирно-неподвижным.

При этом в каждом сечении балки возникают, как поперечные силы Q, так и изгибающие моменты M. Значения M и Q можно определить по формулам, взятым из курса строительной механики.

При этом напряженное состояние поперечного изгиба можно характеризовать наличием нормальных σ и касательных напряжений τ в рассматриваемом сечении балки. Нормальные напряжения направлены перпендикулярно плоскости сечения балки, при этом характер изменения значения по высоте сечения балки носит линейный характер, и достигают максимальных растягивающих в самых нижних слоях, а максимальных сжимающих значений в самых верхних слоях. При этом абсолютные значения этих напряжений между собой равны.

В случае касательных напряжений τ, то они находиться в плоскости сечения и достигают максимума в уровне центрального слоя (или нейтральной оси). Зависимость распределения по сечению касательных напряжений - параболическая.

Если взглянуть на эпюру изгибающих моментов и поперечной силы в случае простого изгиба балки, то видно, что нормальные напряжения σ достигают максимума к середине пролета балки, уменьшаясь в обе стороны от середины и на опорах их значение равно нолю. Касательные напряжения τ в отличии от нормальных достигают максимума на опорах, а при приближении к центру пролета балка они становятся равными нолю.

Для упругих и однородных по сечению материалов зависимости нормальных напряжений от изгибающего момента в рассматриваемом поперечном сечении изгибаемого элемента можно получить по формулам позаимствованных из предмета сопротивления материалов

где М_x- изгибающий момент балки, определяемый по эпюре моментов в соответствующем сечении балки;

W_x – момент сопротивления относительно местной оси х, в общем случае (прямоугольные деревянные балки и т.д.) можно вычислить используя формулы представленные в справочниках по сопротивлению материалов; для стальных профильных балок - по сортаменту металлопроката.

Что же касается касательных напряжений, то их можно определить по формуле

,где Q_x- значение поперечной силы в сечении.

S_x - статический момент сечения, который определяется по табличным данным или формулам сопротивления материалов

I_x - момент инерции сечения, можно определить аналогично Sx и Wx по формулам или таблицам

b – ширина сечения балки

Из рассмотренного выше мы можем сделать вывод, что расчет балок на прочность в общем случае состоит из проверки соблюдения двух условий.

Первое:

Нормальные напряжения при изгибе в сечении балки не должны превышать расчетных значений сопротивления материала на растяжение и на сжатие.

Второе:

Касательные напряжения, достигающие своих наибольших значений в уровне нейтрального слоя(центральной оси) также не должны превышать расчетных значений материала сдвигу.

При работе прямоугольных деревянных балок от действия, равномерно распределенной нагрузки касательные напряжения, как правило, не достигают опасных значений из-за сравнительной большой ширины балки, поскольку ширина балки b находиться в знаменателе в формуле определения касательных напряжений балки, следовательно, чем больше b, тем меньше τ. Необходимо отметить, что для стальных прокатных двутавровых балок заложены такие значение толщин стенок в сечениях, что при действии равномерно распределенной нагрузки даже с учетом совместного действия касательных и нормальных усилий в сечении не создается опасного напряженного состояния и в любом случае прочность будет обеспечена. Но что касается расчета прокатных стальных балок в случае, если на балку действуют сосредоточенные нагрузки, то расчет на действие касательных напряжений необходим.